12,307 - 12,3; 12; 12,31
108,51 - 108,5; 109; 108,51
105,21 - 105,2; 105; 105,21
36,8206 - 36,8; 37; 36,82
0,735 - 0,7; 1; 0,74
Запишем эти числа по возрастанию. Первое из них не может быть 2, 3, или 5, т.к. если разность прогрессии равна d, то числа 2+2d, 3+3d и 5+5d принадлежат нашей шестерке и они составные. Т.е. в нашей шестерке вообще нет простых чисел 2, 3, 5.
Дальше воспользуемся тем, что если разность прогрессии d не делится на простое число р, то среди любых p подряд идущих элементов такой прогрессии есть кратный p (доказательство см. в конце).
В нашем случае, это значит, что если бы d не было кратно хотя бы одному из чисел 2, 3 или 5, то среди чисел нашей шестерки были бы составные числа (соответственно кратные 2, 3 или 5). Это противоречие. Значит, d обязано быть кратным одновременно 2, 3 и 5, т.е. как минимум d кратно 2*3*5=30. Как не трудно убедиться, как раз 6 чисел 7, 37, 67, 97, 127, 157 являются простыми и образуют арифметическую прогрессию с разностью 30.
P.S. Доказать то свойство можно так. Если бы среди p подряд идущих элементов прогрессии с разностью d не было кратных p, то среди них было бы 2 разных элемента имеющих одинаковые остатки при делении на p (т.к. разных остатков всего p и среди них нет 0). Допустим, это элементы a+dn и a+dm. Тогда их разность должна делиться на p, т.е. d(n-m) кратно p. Т.к. p - простое и d не делится на р, то n-m кратно p. Т.е. два разных элемента a+dn и a+dm не могут быть среди p подряд идущих. ведь расстояние между ними как минимум p.
27+11=38
38×3=114 руб
Ответ:114 рублей
всё сделанно правильно
