Question

Велосипедист ехал сначала 3 мин с горы, затем 6 мин в гору. Обратный путь он проделал за 16 минут, двигаясь с горы и в гору с теми же скоростями, что и прежде. Во сколько раз скорость велосипедиста при движении с горы больше, чем скорость в гору?

Answer 1

V - скорость с горы
u - скорость в гору
$\left \{ {{3v=tu} \atop {6u=(16-t)v}} \right. \\ \\ \left \{ {{t= \frac{3v}{u} } \atop {6u=(16- \frac{3v}{u})v}} \right. \\ \\ 6u= \frac{16u-3v}{u} v\\ 6u= \frac{16uv-3v^2}{u} \\ \frac{3v^2-16uv+6u^2}{u} =0 \\\\ 3v^2-16uv+6u^2=0\\D=256u^2-72u^2=184u^2 \\ v= \frac{16u(+/-) \sqrt{184u^2} }{6} = \frac{8u(+/-) \sqrt{46u^2} }{3} = \frac{8(+/-) \sqrt{46} }{3} u \\ \frac{v}{u} = \frac{8(+/-) \sqrt{46} }{3}$
Поскольку v > u, ответ:
$\frac{v}{u} = \frac{8+\sqrt{46} }{3}.$