Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 1;а2;а6;... если а=-1/2

Answer 1

S=1 -1/2+1/4-1/8+1/16-1/32+...=
=(1+1/4+1/16+...) -  (1/2+1/8+1/32+...) 
выражения в  скобках это бесконечно убывающие геометрические прогрессии их сумма по формуле S=b1/(1-q) 
у первой b1=1, q=1/4  у второй b1=1/2 , q=1/4
s1=1/(1-1/4)=1/(3/4)=4/3
s2=(1/2)/(1-1/4)=(1/2) / (3/4)=(1/2)*(4/3)=(1*4)/(2*3)=2/3 

s=s1-s2=4/3-2/3=2/3