Дано: ABCD, AB=AD, BC=CD.
Доказать: <ACB = <ACD
Доказательство:
1) BAC = DAC (AB=AD,BC=CD,AC-общая сторона)
2) Из этого следует что <ACB = <ACD, ч. т. д.
P.S. < - это обозначение угла.
P = a + b + c; из равнобедренного треугольника a = b = 5 см, c = 12 - 5*2 = 12 - 10, c = 2 см.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
<span><em>Основание пирамиды-прямоугольник с углом между диагоналями 120° градусов. Все боковые ребра пирамиды равны 3√2 см и наклонены к плоскости основания под углом 45°</em><u><em>. Найдите объем пирамиды</em></u><span><em>.</em>
</span></span>
Боковые ребра пирамиды равны и наклонены к плоскости основания под углом 45°, следовательно,
проекции ребер на плоскость основания также равны между собой и равны половинам диагоналей основания,
а треугольник, образованный высотой SO пирамиды, половиной OC диагонали и боковым ребром SC - прямоугольный равнобедренный.
Отсюда высота SO пирамиды также равна половине диагонали.
По т. Пифагора или формулы равнобедренного прямоугольного треугольника с=a√2 <u>высота SO</u> пирамиды и <u>половина диагонали</u> основания равны 3 см.
Основание пирамиды - прямоугольник с углом между диагоналями 120° градусов, значит, второй угол между ними 60°.
Меньшая сторона прямоугольника образует с половинами диагоналей равносторонний треугольник, ⇒ <u>меньшая сторона</u> основания также равна 3 см
Диагональ основания равна<u> 3*2=6 см</u>
<u>Большая сторона</u> основания - катет, противолежащий углу 60° и равна 6*sin(60°)= 3√3 см
Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту, деленную на 3:
V=Sh:3
V=3*(3√3)*3:3=9√3 см³