Треуг. BMK подобен треуг. BAC (угол В общий, угол BMK = углу BAC (т.к. MK || АС) ).Т.к. ВМ: АМ= 1 : 4, то AM = 4BM, следовательно AB = 5BM.
В силу подобия треуг. получаем, что и остальные стороны треуг. ABC в 5 раз больше сторон треуг. ВМК.
Периметр тр ВМК = BM + MK + BK
Периметр тр ABC = AB + BC + AC = 5BM + 5MK + 5BK = 5(BM + MK + BK) = 25 (см)
Значит периметр тр ВМК = 25 : 5 = 5 (см)
По 2-му признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними) ΔEFG = ΔMNH ⇒ ∠E=∠M
Тогда только так:
(МВ+ВК-ТК)(RZ-TZ)=
=(MK-TK)(RZ+ZT)=
=(MK+KT)RT=MT•RT
Так как ∠ В 90°, ∠ М 45°⇒∠А=180°-90°-45°=45°
∠М=∠А=45°
треугольник МВА равнобедренный⇒МВ=АВ=10
ответ - 10