<h2><u>Дано</u>: </h2>
Радиус Земли: R = 6400 км = 6,4 × 10⁶ м.
Высота: h = R/2 = 3,2 × 10⁶ м.
Ускорение свободного падения на поверхности: g = 9,8 м/с².
Найти ускорение свободного падения: g(h) - ?
<h2><u>
Решение</u>
:</h2>
1. Формула ускорения свободного падения на высоте:
где
м³ × с⁻² × кг⁻¹ - гравитационная постоянная, а
кг - масса Земли.
2. Дальше можно пойти двумя путями, если помнить массу земли и гравитационную постоянную, то можно просто всё подставить в формулу и получить ответ. А если помним только то, что на поверхности земли ускорение свободного падения
м/с², то можно решить вторым способом.
3. Запишем отношение ускорения свободного падения на поверхности Земли и на высоте: ![\dfrac{g}{g(h)} = \dfrac{G\frac{M}{R^2}}{G\frac{M}{(R+h)^2}} = \dfrac{\frac{1}{R^2}}{\frac{1}{(R+h)^2}} = \dfrac{(R+h)^2}{R^2}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bg%7D%7Bg%28h%29%7D+%3D+%5Cdfrac%7BG%5Cfrac%7BM%7D%7BR%5E2%7D%7D%7BG%5Cfrac%7BM%7D%7B%28R%2Bh%29%5E2%7D%7D+%3D+%5Cdfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7BR%5E2%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%28R%2Bh%29%5E2%7D%7D+%3D+%5Cdfrac%7B%28R%2Bh%29%5E2%7D%7BR%5E2%7D.)
4. Выразим искомое ускорение из (3): ![g(h) = \dfrac{gR^2}{(R+h)^2}.](https://tex.z-dn.net/?f=g%28h%29+%3D+%5Cdfrac%7BgR%5E2%7D%7B%28R%2Bh%29%5E2%7D.)
<h3><u>Численно получим</u>:</h3>
(м/с²).
<em>При подстановке значений в формулу (1) получим:</em>
(м/с²).
<h2><u>Ответ</u>: 4,35 м/с².</h2>