Question

Построить график функции при помощи производной. Задание: исследовать по 6 пунктам и построить график функции.
У = 6+12Х - X³
(подробнее о задании:
1 область определение фун.
2 определить парность фун. и определить симметрию графика.
3 найти точки пересечения графика с осями координат
4 найти промежутки монотонности функции и экстрем. ( 1 производной)
5 найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегибу
6 построить график используя результатам исследований

Answer 1

Y=6+12x-x³
1)D(y)∈R
2)y(-x)=6-12x+x³
ни четная,ни нечетная,не симметричная
3)(0;6) точка пересечения с осями
4)y`=12-3x²=0
3x²=12
x²=4
x=-2 U x=2
             _                          +                      _
--------------------(-2)----------------------(2)---------------------
убыв                  min  возр              max  убыв
ymin=y(-2)=6-24+8=-10
ymax=y(2)=6+24-8=22
5)y``=-6x=0
x=0  y=6
(0;6)-точка перегиба
                     +                                _
--------------------------(0)------------------------------
вогн вниз                          выпукл вверх