ΔМАВ=ΔМFD- по двум сторонам и углу между ними,тогда МВ=MD,отсюда,ΔВМD-равнобедренный.
По условию,СВ=СD,-значит,МС- медиана.Но в равнобедренном треугольнике эта медиана является и биссектрисой угла ВМD. доказано.
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, то в треугольник АВН , где А и В это вершины ромба, найдем высоту.
√15^2+20^2 = 25
20*15/25 = 12
Тогда длина до каждой стороны равна √5^2+12^2 = 13
Ответ 13
Использован признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам
1) Треуголник BOC равнобедренный значит угол OBC = OCB= (180-160)/2=10 градусов
2)треугольник BOA равнобедр следует угол OBA =углу OAB= (180-70)/2= 55градусов
3)угол AOC=360-30-160=170 градусов
4) Из треуг AOC угол OAC=углуOCA=(180-170)/2=5
5)Следует угол B=65 градусов, уго С= 15 градусов
6) Угол А равен 180-80 =100 градусов
Ответ : 100 , 15, 65