Question

Снованием наклонной призмы является параллелограмм,стороны которого равны 6 дм и 9 дм,а один из углов равен 45°.Боковое ребро призмы равно 8 дм и образует с плоскостью основания угол 45°.Найдите объем призмы.

Answer 1

Задача № 1.  Чертёж во вложении.      Решение:  Рассмотрим треугольник ( далее просто сокращённо треуг.)  АВД:  АВ = 6, АД = 12,  угол ВАД = 60 градусов. По теореме косинусов найдём сторону ВД:    ВД = √(36 +144 - 2*6*12*cos60) = √(180 - 2*72*1/2) = √(180 - 72) = √108 = 2√27.  Рассмотрим треуг. В1ВД:  он является прямоугольным, < ВДВ1 = 30 градусов, тогда угол ВВ1Д = 90 - 30 = 60 градусов (т.к. сумма острых углов в прямоуг. треуг. равна 90).    tg30 = В1В/ВД ,  В1В = tg30*ВД = 1/√3 * 2√27 = (2*√3*3)/√3 = 6.    Sбок = Pосн * H,  H=6.  Pосн. = 6 + 6 +12 +12 = 36. ------> Sбок = 36*6 = 216 (квадратных единиц).                                                                                                    Ответ: 216 (кв. ед.)    Задача № 2.  Чертёж во вложении.     Решение:  Построение двугранного угла изложено во вложении с рисунком "Задача №2".   Рассмотрим треугольник АВС: этот треугольник правильный, значит стороны равны и углы по 60 градусов. Высота СЕ является и высотой, и биссектрисой, и медианой. Рассмотрим треугольник ЕВС: ЕВ = 3/2, ВС = 3, тогда ЕС по теореме Пифагора равна:  ЕС = √ (9 - 9/4) = (√27)/2 = (3√3)/2.   Как известно в правильном треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть ОС = 2х, тогда ЕО = х.   х + 2х =  (3√3)/2,  откуда х = (√3)/2.   ---> ЕО=  (√3)/2.     Рассмотрим треуг. ДОЕ: угол ДЕО = 45 град.; ЕО =  (√3)/2.     cos45 = EО/ЕД,   ЕД = ЕО/cos45 =  (√3)/2 * 2/(√2) = (√3)/√2 = (√6)/2.     Sполн. = Sосн  + Sбок = (а*а*√3)4  +  1/2Pосн*l , a = 3,  l =  (√6)/2.  Sосн = (9√3)/4,  Pосн = 3 + 3 +3 = 9. Sбок = 1/2*9* (√6)/2 = (9√6)/4         Sполн =  (9√6)/4   +    (9√3)/4  = (9√3(√2 + 1))/4        Проверь, может где ошибку в рассчётах допустил. (вторую особенно задачу проверь)