Question

Вычислить дифференциалы функции ( см пункт 4). Все делать не надо (хотя бы 123,ну если сделаете 8 отмечу лучшим

Answer 1

1) $dy=(x^{n-m})'dx=((n-m)*x^{n-m-1})dx$
$dy=((29-7)*x^{29-7-1})dx=(22*x^{21})dx$

$d^{2}=22*21*x^{20}dx^{2}=462*x^{20}dx^{2}$

2) $dy=( \sqrt[mn]{x})'dx=(x^{ \frac{1}{mn}})'dx=(\frac{1}{mn}*x^{\frac{1}{mn}-1})dx$
$dy=(\frac{1}{29*7}*x^{\frac{1}{29*7}-1})dx=(\frac{1}{203}*x^{\frac{1-203}{203}})dx=(\frac{1}{203}*x^{-\frac{202}{203}})dx=\frac{1}{203*x^{202}}dx$

$d^{2}y=-\frac{202}{203}*x^{-202-1}dx^{2}=-\frac{202}{203*x^{203}}dx^{2}$

3) $y(x)=sin(nmx)$
$dy=(sin(nmx))'dx=nm*cos(nmx)dx$
$dy=29*7*cos(29*7x)dx=203*cos(203x)dx$

$d^{2}y=(203*cos(203x))'dx^{2}=203*203*(-sin(203x))dx^{2}=-41209*sin(203x)dx^{2}$

8) $dy=(-\frac{m+n}{x^{m+n+1}})dx$
$dy=(-\frac{29+7}{x^{29+7+1}})dx=(-\frac{36}{x^{37}})dx$
$d^{2}y=(-\frac{36}{x^{37}})'dx^{2}=\frac{36*37}{x^{38}}dx^{2}=\frac{1332}{x^{38}}dx^{2}$

9) $dy=((m+n)^{x}*ln(m+n))dx$
$dy=((29+7)^{x}*ln(29+7))dx=(36^{x}*ln36)dx$

$d^{2}y=((29+7)^{x}*ln^{2}(29+7))dx^{2}=(36^{x}*ln^{2}(36))dx^{2}$