Прямоугольный треугольник:
катет -высота призмы =катет - диагональ квадрата -основания примы, т.к. угол между диагональю призмы и плоскостью основания 45°
гипотенуза - диагональ призмы =√8
d²=a²+a²
d²=2a²
(√8)²=2a²
a²=4
a=2
боковое ребро призмы 2
АВСД параллелограм, СМ-биссектриса углаС, уголМСВ=уголМСД=1/2уголС, уголВМС=уголМСД как внутренние разносторонние, треугольник ВМС равнобедренный, МИ=ВС=8=АД, АВ=СД=АМ+МВ=2+8=10, периметр=10+8+10+8=36
1.Д\П прямая BH, ABH-р\б треугольник ( биссектриса делит равнобедренный треугольник) Угол ABO= Углу BHD при BC пар. AD и секущей BH, угол ABO=CBO, ABO=BHD ( при биссектрисе BO) , значит CBO=BHA , следовательно ABH р\б треугольник (биссектриса р\б треугольника это медиана и высота) , следовательно угол AOB=90 градусов
Грани призмы находятся в параллельных плоскостях. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. B1D1 || EM, B1D1 || BD => EM || BD, EM - средняя линия △BCD, E - середина BC. Боковые грани правильного параллелепипеда - равные прямоугольники. B1E=D1M как соответствующие элементы равных прямоугольников. B1EMD1 - равнобедренная трапеция по определению.