За 1 час через 1 кран поступит x л воды, а через 2 кран y л воды
17(x + y) = 425
x + y = 25
y = 25 - x
Первый кран был открыт а часов, а второй кран а - 5 часов
ax + (a - 5)(25 - x) = 425
Если первый кран открыть на а - 5 часов, а второй на а часов, то через первый зальется в 2 раза меньше.
x(a - 5)*2 = (25 - x)*a
Получили систему из 2 уравнений с 2 неизвестными
{ ax + (a - 5)(25 - x) = 425
{ 2x(a - 5) = (25 - x)*a
Раскрываем скобки
{ ax + 25a - 125 - ax + 5x = 425
{ 2ax - 10x - 25a + ax = 0
Приводим подобные
{ 25a + 5x = 550
{ 3ax - 10x - 25a = 0
Делим 1 уравнение на 5 и выражаем х через а
{ 5a + x = 110, x = 110 - 5a
{ 3ax - 10x - 25a = 0
3a(110 - 5a) - 10(110 - 5a) - 25a = 0
Делим уравнение на 5 и раскрываем скобки
3a*22 - 3a^2 - 220 + 10a - 5a = 0
Меняем знак и приводим подобные
3a^2 - 71a + 220 = 0
D = 71^2 - 4*3*220 = 5041 - 2640 = 2401 = 49^2
a1 = (71 + 49)/6 = 120/6 = 20
a2 = (71 - 49)/6 = 22/6 < 5 - не может быть, потому что в уравнении было положительное число а - 5.
Значит, а = 20, а второй кран был открыт а - 5 = 20 - 5 = 15 часов.
Производительность кранов
x = 110 - 5a = 110 - 5*20 = 10 л/час, y = 25 - x = 25 - 10 = 15 л/ч
Первую цифру можно выбрать тремя способами (0 - нельзя)
вторую цифру - четырьмя
третью цифру - четырьмя
Итого: 3*4*4=48 способов ответ 48
1) Возводим в квадрат, раскрываем скобки:
![(t+2)^2 - (4t+2) = t^2 + 4t +4 - 4t -2 = t^2 + 2](https://tex.z-dn.net/?f=%28t%2B2%29%5E2+-+%284t%2B2%29+%3D+t%5E2+%2B+4t+%2B4+-+4t+-2+%3D+t%5E2+%2B+2)
Подставляем:
![t^2 + 2 = (3 \sqrt{5} )^2 + 2 =9*5 + 2= 47](https://tex.z-dn.net/?f=+t%5E2+%2B+2+%3D+%283+%5Csqrt%7B5%7D+%29%5E2+%2B+2+%3D9%2A5+%2B+2%3D+47)
2)
![\frac{15x^4b^3}{5(xb^2)^4} = \frac{3x^4b^3}{x^4b^8} = \frac{3}{b^5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15x%5E4b%5E3%7D%7B5%28xb%5E2%29%5E4%7D+%3D++%5Cfrac%7B3x%5E4b%5E3%7D%7Bx%5E4b%5E8%7D+%3D++%5Cfrac%7B3%7D%7Bb%5E5%7D++)
3) Группируем и выносим за скобки одинаковые члены:
![2ac + 2ad - 5bc -5bd = (2ac + 2ad) - (5bc +5bd) = \\ \\ =2a(c+d) - 5b(c+d) = (c+d)(2a-5b)](https://tex.z-dn.net/?f=2ac+%2B+2ad+-+5bc+-5bd+%3D+%282ac+%2B+2ad%29+-+%285bc+%2B5bd%29+%3D++%5C%5C++%5C%5C+%3D2a%28c%2Bd%29+-+5b%28c%2Bd%29+%3D+%28c%2Bd%29%282a-5b%29+)
4) Попробуй расшифруй, что на что делиться. У меня вышло так:
![\frac{25}{c} -5d( \frac{c^2+25d^2}{5} -2cd) = \frac{25}{c} -d(c^2+25d^2 -10cd) = \\ \\ = \frac{25}{c} -d(c^2 -2*c*5d+(5 d)^2) = \frac{25}{c} -d(c -5d)^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B25%7D%7Bc%7D+-5d%28+%5Cfrac%7Bc%5E2%2B25d%5E2%7D%7B5%7D+-2cd%29+%3D++%5Cfrac%7B25%7D%7Bc%7D+-d%28c%5E2%2B25d%5E2+-10cd%29+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B25%7D%7Bc%7D+-d%28c%5E2+-2%2Ac%2A5d%2B%285+d%29%5E2%29+%3D+%5Cfrac%7B25%7D%7Bc%7D+-d%28c+-5d%29%5E2+)
Первое и четвертое, так как при умножение выходит знак минус,а минус не больше нуля