2) у=√12+4х-х²
12+4х-х²≥0
х²-4х-12≤0
f(x) - парабола, ветви направлены вверх
Нули функции:
х²-4х-12=0
Д=16+48=64=8²
х₁=(4-8)/2=-4/2=-2
х₂=12/2=6
+ - +
-------- -2 --------- 6----------
\\\\\\\\\\\
х∈[-2; 6]
х=-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 - всего 9 целых решений
Ответ: 9
3. Ответ: [-4; -3],[1; 4]
4. Ответ: 9
Пусть хотя бы одно из чисел не делится на 3. Тогда
![n = 3p+k,\qquad k=1,2\\ m^2+(3p+k)^2 = 3q\\ m^2+k^2 = 3(q-3p^2-2pk)](https://tex.z-dn.net/?f=n%20%3D%203p%2Bk%2C%5Cqquad%20k%3D1%2C2%5C%5C%0Am%5E2%2B%283p%2Bk%29%5E2%20%3D%203q%5C%5C%0Am%5E2%2Bk%5E2%20%3D%203%28q-3p%5E2-2pk%29)
Заметим, что k^2 = 1 или k^2 = 4, но в любом случае k^2=3l-2, где l=1 или l=2
![m^2 = 3(q-3p^2-2pk-l)+2](https://tex.z-dn.net/?f=m%5E2%20%3D%203%28q-3p%5E2-2pk-l%29%2B2)
Мы получили, что квадрат натурального m дает остаток 2 при делении на 3. Но это невозможно, что легко проверить. Очевидно, что m не делится на 3, тогда проверяем 2 варианта
![m = 3z+1\\ m^2=3(3z^2+2z)+1\\\\ m=3z+2\\ m^2=3(3z^2+6z+1)+1](https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%203z%2B1%5C%5C%0Am%5E2%3D3%283z%5E2%2B2z%29%2B1%5C%5C%5C%5C%0Am%3D3z%2B2%5C%5C%0Am%5E2%3D3%283z%5E2%2B6z%2B1%29%2B1)
Как видим, квадрат целого числа дает при делении на 3 только остаток 1. Ну или 0. Получили противоречие, значит исходное предположение неверно
это по формулам сокращенного умнажения
1) (101+81) в квадрате =182 в квадрате =33124
2) (37+63) в квадрате = 100 в квадрате = 10000
Для начала
x^2-25=0
x^2=25
x1=5
x2=-5
----------○-----------○--------->
-5 5
x принадл. [-5;5]