Question

2)Выяснить является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей b7=12 , b11 = 3 сверху в дроби, а снизу 4 . 4) b5 = 9 , b12)Выяснить является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей
b7=12 , b11 = 3 сверху в дроби, а снизу 4 .
4) b5 = 9 , b10= - 1 в дроби сверху , а снизу 27 .

Answer 1

$2) \ b_7 = 12, \ b_{11} = \frac{3}{4}\\\\ b_{11} = b_7*q^4, \ \frac{b_{11}}{b_7} = q^4\\\\ \frac{b_11}{b_7} = \frac{3}{4*12} = \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4 = q^4$

$q = |\frac{1}{2}| < 1 \ \Longrightarrow$ Доказано, что прогрессия является бесконечно убывающей.

$4) \ b_5 = 9, \ b_{10} = -\frac{1}{27}\\\\ b_{10} = b_5*q^5, \ \frac{b_{10}}{b_5} = q^5\\\\ \frac{b_{10}}{b_5} = -\frac{1}{9*27} = -\frac{1}{243} = (-\frac{1}{3})^5 = q^5$

$q = |-\frac{1}{3}| < 1 \ \Longrightarrow$ Доказано, что прогрессия является бесконечно убывающей.