Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
AD=CB, BD - общая, ∠ADB=∠CBD
нехай одна сторона х см, тоді ВС=3х см , АД=5х см.За властивістю середньої лінії трапеції МN=(ВС+АД):2. Оскільки МN=32 см, то складемо рівняння:
(3х+5х) : 2 =32
8х=32:2
8х=16
х=2
ВС=3*2=6см
АД=5*2=10см
відповідь: ВС=6см, АД=10см.
Площадь=1/2*АС*ВС*sin30=1/2*9*8*1/2=18
Пусть А - начало координат
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно X в сторону B
Ось Z - AS
Координаты точек
A(0;0;0)
B(√3/2;1/2;0)
C(√3;0;0)
S(0;0;1)
Вектора
AS( 0 ; 0 ;1)
AB(√3/2;1/2;0)
SC( √3 ; 0 ;-1)
Расстояние между прямыми SC и AB равно
| SC ; AB | = | AS * ABxSC | / | ABxSC | = √3/2 / √ ( 1/4 + 3/4 + 3/4) = √(3/7)
Если BCDF - ромб, то BF=CD, но CD=AB, т.к. равнобедренная трапеция. Значит, треугольник АВF - равнобедренный. Но угол при основании равен 60, знаяит, второй тоже 60 и угол при вершине тоже 60. Треугольник АВF - равносторонний. Значит, AF = АВ. Получается, что АД=2АВ. Но АВ=ВС=СД. Получаем: 2АВ+АВ+АВ+АВ=5АВ=20. АВ=4 см.