Question

Помогите решить тригометрические уравнения

Answer 1

Tg 5x = sqrt(3)
5x = arctg sqrt((3) + Pi*k, k прин Z
5x = Pi/3 + Pi*k, k прин Z
x = Pi/13 + Pi*k/5, k прин Z
==============
2cos(x + Pi/4) = sqrt(2)
cos(x + Pi/4) = sqrt(2)/2
x + Pi/4 = +- arccos(sqrt(2)/2) + 2Pi*k, k прин Z
x + PI/4 = +- Pi/4 + 2Pi*k, k прин Z
x = +- Pi/4 - Pi/4 + 2Pi*k, k прин Z
==============
8sin^2(x) + 4cos^2(x) - 7 = 0
8sin^2(x) + 4(1 - sin^2(x)) - 7 = 0
8sin^2(x) + 4 - 4sin^2(x) - 7 = 0
4sin^2(x) - 3 = 0
4sin^2(x) = 3
sin^2(x) = 3/4
1. sinx = sqrt(3)/2
x = (-1)^k arcsin(sqrt(3)/2) + Pik, k прин Z
x = (-1)^k Pi/3 + Pik, k прин Z
2. sinx = -sqrt(3/2)
x = (-1)^k arcsin(-sqrt(3)/2) + Pik, k прин Z
x = (-1)^(k+1) arcsin(sqrt(3)/2) + Pik, k прин Z
x = (-1)^(k+1) Pi/3 + Pik, k прин Z

Answer 2

1)5x=pi/3+pik
x=pi/15+pik/5
3)x+pi/4=±pi/4+2pik
x1=2pik
x2=-pi/2+2pik
5)7 расписать как тригонометрическую единицу получиться sin^2x-3cos^2x=0
поделим это всё на cos^2x:
tg^2x=3
x=pi/3+pik