Question

Помогите решить предел, через второй замечательный предел
$\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{x+3} )^{x-2}$

Answer 1

$\lim_{x \to \infty}(1 + \dfrac{1}{x + 3 })^{x - 2} = \lim_{x \to \infty} (1 + \dfrac{1}{x +3})^{x + 3 - 5} = \\ \\ \lim_{x \to \infty} (1 + \dfrac{1}{x + 3})^{x + 3 } (1 + \dfrac{1}{x - 3})^{-5} = e \lim_{x \to \infty}(1 + \dfrac{1}{x - 3})^{-5} = \\ \\ e \cdot (1 + 0)^{-5} = e \cdot 1 = e.$