Ответ:
Нет, не может, ибо кут B из косинуса выходит тупым. Но у нас треугольник с прямоугольный
Объяснение:
трапеция АВСД, проводим высоты ВК и СН, получаем два треугольника и прямоугольник.
Треугольники равны по гипотенузе и катету. Значит АК=НД =(АД-ВС)/2= (15-7)/2=4
В прямоугольном треугольнике АВК cos A = АК/АВ=4/8=1/2, что отвечае углу 60 град
Угол между AB1 и CD1 равен углу между CD1 и DC1. Поэтому достаточно найти угол C1OD1, где O — точка пересечения CD1 и DC1. Для начала найдем CD1. Как видно из прямоугольника CC1D1D, это гипотенуза треугольника DCC1, поскольку угол С=90°. По теореме Пифагора: (C1D)^2 = (CD)^2 + (CC1)^2. (CD)^2=8^2+6^2=64+36=100. Площадь прямоугольниква CC1D1D, она равна произведению сторон. Иначе ее можно найти через полупроизведение квадрата диагоналей и синуса между этими диагоналями. То есть: CC1·CD=1/2·(C1D)^2·sina.
6·8=1/2·100·sina.
48=50·sina.
sina=48/50=96/100=0,96.
Ответ: sina=0,96.
∠ВКА =КАД - как накрест лежащие при двух параллельных АД и ВС и секущей АК, но ∠КАД=∠ВАК⇒∠ВАК=∠ВКА, а раз углы при основании равны, то такой треугольник равнобедренный.