Question

1)0㏒10√10 2)㏒10³√10² 3)㏒10√

Answer 1

$1)\ \log_{10}\sqrt{10}=\log_{10}10^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\log_{10}10=\frac{1}{2}\cdot1=0,5;\\\\2)\ \log_{10}\sqrt[3]{10^2}=\log_{10}10^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}\log_{10}10=\frac{3}{2}\cdot1=1,5;\\\\3)\ \log_{10}\sqrt{\frac{1}{10\sqrt{10}}}=\log_{10}\sqrt{\frac{1}{10\cdot10^{\frac{1}{2}}}}=\log_{10}\sqrt{\frac{1}{10^{\frac{3}{2}}}}=\log_{10}\sqrt{10^{-\frac{3}{2}}}=\\\\=\log_{10}10^{\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}=\log_{10}10^{-3}=-3\log_{10}10=-3.$