1) d=a2-a1=4
a12=a1+d(n-1)=3+4*11=47
S12=(a1+a12)/2 *12=300
2) b7=b1*q в степени n-1 = -1/4*2 в 6= -64/4=-16
S6=b1((q в степени n) -1)/(q-1)= -1/4(64-1)= -63/4=-15,75
3) S=b1/(1-q)
q= -1/3
S= 27/(4/3)= 81/4 = 20,25
4) 6,4= 3,6+(n-1)*0,4
3,2=0,4n
n=8
5)b4=b1*q в кубе
-54=2(q в кубе)
q=-3
b2=b1*q= 2*(-3)=-6
b3=b1*q в квадрате = 2*9=18
6) по свойству (х+3) в квадрате= (2х-1)*(Х+15)
х =1
Ответ:
Объяснение:
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Квадратичная функция. График - парабола. Ветви направлены вниз, т.к. коэффициент квадратного члена - отрицательное число.
Найдем вершину:
Xo = -b/(2a) = -2/(-2) = 1
Yo = f(Xo) = -1 + 2 + a = a + 1
В данном случае, вершина является максимумом функции. Чтобы функция принимала ровно четыре положительных значения при целых a максимальное значение функции должно быть 4.
Приравниваем максимум к 4
a + 1 = 4
Откуда a = 3
Ответ:
ряд сходится, сумма равна ![\frac{\pi^2}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2%7D%7B24%7D)
Объяснение:
Это не алгебра. Это математический анализ.
Можно применить интегральный признак. Ряд сходится или или расходится вместе с интегралом
.
Этот интеграл считается
![\int\limits_1^{+\infty}\frac{1}{x^2}\,dx =-\frac{1}{x}|\limits_1^{+\infty}=-(\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x} -\frac{1}{1})=-\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}+\frac{1}{1}=\\=-0+1=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%5C%2Cdx%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7C%5Climits_1%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%3D-%28%5Clim_%7Bx%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%29%3D-%5Clim_%7Bx%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D%3D%5C%5C%3D-0%2B1%3D1)
Значит ряд сходится.
Из очень известной формулы
.
Теперь вынесем одну четвертую за пределы суммы, получим
![\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{4n^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4}*\frac{\pi^2}{6}=\frac{\pi^2}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1%7D%7B4n%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2A%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%5E2%7D%7B24%7D)
Вобщем, сумму посчитать можно. Ряд сходится абсолютно.
=(x -9y)/(x -3y)(x +3y) + 3y/x(x -3y) =
=(x(x -9y) +3y(x +3y)) /x(x -3y)(x +3y) =
=(x² -9xy +3xy +9y²) /x(x -3y)(x +3y) =
=(x² -6xy +9y²) /x(x -3y)(x +3y) =
=(x -3y)² /x(x -3y)(x +3y) =
=(x -3y) /x(x +3y)