9⁻¹⁶ *27⁻⁶ (3²)⁻¹⁶ *(3³)⁻⁶ *3⁴³ 3⁻³²⁺⁽⁻¹⁸⁾⁺⁴³ 3⁻⁷ 1
--------------- = ---------------------------- = ----------------- = -------- = --------------
4*3⁻⁴³ 4 4 4 4*3⁷
/ это дробь или умножить?
Ответ:
7. 3
8. 1
Объяснение:
7. Для нахождения верного ответа, достаточно просто решить неравенство log корень из 2 (5x-3)<4 (По условию у нас 2 функции y= log корень из 2 (5x-3) и y= 4)
8. Тоже самое как и в предыдущем номере, только по условию нельзя забывать, что у нас знак не строгий.
1) x²-3x-40=0,
D=b²-4ac= (-3)²-4·1(-40)=9+160=169=13²
x₁ =(3-13)/2=-5 или х₂=(3+13)/2=8
2) х²+7х+6=0
D=7²-24=25=5²
x₁= (-7-5)/2=-6 или x₂=(-7+5)/2=-1
3) х²+6х+9=0
D=36-36=0
x₁,₂=(-6±0)/2=-3
4) x²+3x-54=0
D=9+216=225=15²
x₁=(-3-15)/2=-9 x₂=(-3+15)/2=6
Дано:
![2f(x)+3f(-x)= \frac{2}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=2f%28x%29%2B3f%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+)
Найти:
![y=f(x) - ?](https://tex.z-dn.net/?f=++y%3Df%28x%29+-+%3F)
Решение:
Подставим в условие вместо икса минус икс, т.е. пусть x = - x
![2f(-x)+3f(x)= -\frac{2}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=2f%28-x%29%2B3f%28x%29%3D+-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D)
Получим систему:
![\left \{ {{2f(x)+3f(-x)= \frac{2}{x}} \atop {2f(-x)+3f(x)= -\frac{2}{x}}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2f%28x%29%2B3f%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%7D+%5Catop+%7B2f%28-x%29%2B3f%28x%29%3D+-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%7D%7D+%5Cright.++)
Из первого уравнения выразим f(-x):
![2f(x)+3f(-x)= \frac{2}{x} \\ \\ 3f(-x)= \frac{2}{x} -2f(x) \\ \\ f(-x)= \frac{1}{3} *\frac{2}{x} - \frac{2}{3}* f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=2f%28x%29%2B3f%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+%5C%5C++%5C%5C+3f%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+-2f%28x%29+%5C%5C++%5C%5C+f%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A+f%28x%29)
Полученное подставим во второе уравнение:
![2(\frac{1}{3} *\frac{2}{x} - \frac{2}{3}* f(x) )+3f(x)= -\frac{2}{x} \\ \\ - \frac{4}{3}* f(x)+3f(x)= -\frac{2}{x} - \frac{2}{3} *\frac{2}{x} \\ \\ \frac{5}{3}* f(x)= -\frac{5}{3} *\frac{2}{x} \\ \\ f(x)= -\frac{2}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=2%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A+f%28x%29+%29%2B3f%28x%29%3D+-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+%5C%5C++%5C%5C+-+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%2A+f%28x%29%2B3f%28x%29%3D+-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%2A+f%28x%29%3D+-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+%5C%5C++%5C%5C+f%28x%29%3D+-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+)
Это всё. Можно ещё найти f(-x):
![f(-x)= \frac{1}{3} *\frac{2}{x} - \frac{2}{3}* f(x) =\frac{1}{3} *\frac{2}{x} - \frac{2}{3}*(-\frac{2}{x})= \\ \\ =\frac{1}{3} *\frac{2}{x} + \frac{2}{3}*\frac{2}{x}=\frac{2}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A+f%28x%29+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A%28-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D)
Ответ:
![f(x)= -\frac{2}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D)