2 ответа:
Читайте также
Необходимым условием сходимости ряда, но не достаточным, является стремление общего члена к нулю.
1)
Как видим общий член при n -> ∞ стремится к нулю. Ряд у нас положительный, применим признак Даламбера ()
т.е. ряд сходится абсолютно
2) Ряд является знакочередующимся, применим признак Лейбница (Если члены знакочередующегося ряда убывают по модулю, то ряд сходится.)
- ряд сходится. Исследуем также на абсолютную и условную сходимости (Сходящийся ∑a(n) называется сходящимся абсолютно, если сходится ряд из модулей ∑|a(n)|, иначе — сходящимся условно.)
воспользуемся признаком сравнения
ряд справа сходится, т.е. наш ряд сходится абсолютно.
3)
Воспользуемся признаком Даламбера
Наш ряд будет сходится, если ⅕|x-5|<1 ⇔ |x-5|<5 ⇔ -5<x-5<5 ⇔ 0<x<10
Остается исследовать сходимость на концах интервала:
a) x=0
ряд расходится
б) x=10
ряд расходится
Т.е. область сходимости ряда (0, 10)