Question

Найдите корни уравнения -2sin^2⁡х + 7sin⁡х cos⁡х + 4cos^2⁡х = 0
Вычислите: 3arcsin(√2/2)+2arccos1/2 - 4arctg1
Найдите решение уравнения tg(х+π/4)= 1

Answer 1

1. 
$-2sin^2x + 7sinxcosx + 4cos^2x = 0\\ cosx \neq 0\\, x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k, k \in Z\\ -2tg^2x+7tgx+4=0\\ -2t^2+7t+4=0\\ D=49-4*(-2)*4 = 49+32=81\\ t_1= \frac{-7+9}{-4}= -\frac{1}{2} \\ t_2= \frac{-7-9}{-4}=4 \\ tgx= -\frac{1}{2} \\ x=arctg(-\frac{1}{2}) +2 \pi n, n \in Z\\ x=-arctg\frac{1}{2} +2 \pi n, n \in Z\\ tgx= 4 \\ x=-arctg4 +2 \pi m, m \in Z$

2.
$3arcsin \frac{ \sqrt{2} }{2} +2arccos \frac{1}{2} - 4arctg1=\\ 3 \frac{ \pi }{4} +2 \frac{ \pi }{3} - 4 \frac{ \pi }{4} = \frac{9 \pi +8 \pi-12 \pi }{12} = \frac{5 \pi }{12}$

3.
$tg(x+ \frac{ \pi }{4} )= 1\\ x+ \frac{ \pi }{4}=arctg1+ \pi k, k \in Z\\ x+ \frac{ \pi }{4}=\frac{ \pi }{4}+ \pi k, k \in Z\\ x= \pi k, k \in Z$