Ответ:
1) 7; 2) 10.
Объяснение:
№1
Пусть из числителя и знаменателя надо вычесть число x .
Тогда получим :
![\frac{15-x}{19-x} =\frac{2}{3} ;\\3(15-x) =2(19-x);\\45-3x=38-2x;\\-3x+2x=38-45;\\-x=-7;\\x=7.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B15-x%7D%7B19-x%7D%20%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%3B%5C%5C3%2815-x%29%20%3D2%2819-x%29%3B%5C%5C45-3x%3D38-2x%3B%5C%5C-3x%2B2x%3D38-45%3B%5C%5C-x%3D-7%3B%5C%5Cx%3D7.)
№2
Пусть к числителю и знаменателю надо прибавить число x .
Тогда получим :
![\frac{25+x}{32+x} =\frac{5}{6} ;\\6(25+x) =5(32+x);\\150+6x=160+5x;\\6x-5x=160-150;\\x=10.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B25%2Bx%7D%7B32%2Bx%7D%20%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%3B%5C%5C6%2825%2Bx%29%20%3D5%2832%2Bx%29%3B%5C%5C150%2B6x%3D160%2B5x%3B%5C%5C6x-5x%3D160-150%3B%5C%5Cx%3D10.)
D = 8^2-4*64 = 64 - 256 = -192 < 0
поэтому выражение x²-8x+64 всегда больше нуля, то есть <span>x²-8x+64<0
</span>
Ответ : 4)
Х^2-6х<0
х(х-6)<0
приравняем к 0 и найдем корни:
х(х-6)=0
х=0 или х=6
найдем промнжутки, на которых х<0:
график-парабола, ветви вверх, значит ответ (0;6)
40 см = 4 дм
15 см = 1,5 дм
20 см = 2 дм
Объем воды= 4 * 1,5 * 2 = 12 дм^3
Найдем высоту сосуда в виде куба: 5 * 5 * h = 12 дм^3
h = 12/25 = 0,48 дм
Ответ. вода поднимется на высоту 0,48 дм = 4 см 8 мм
![x^{2}+\frac{1}{x^{2} }+7(x-\frac{1}{x})+10=0\\\\x-\frac{1}{x}=m\\\\(x-\frac{1}{x})^{2}=x^{2}-2*x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2} }=x^{2}-2+\frac{1}{x^{2} }\\\\x^{2}+\frac{1}{x^{2} }=m^{2}+2\\\\m^{2}+2+7m+10=0\\\\m^{2}+7m+12=0\\\\m_{1}=-3;m_{2}=-4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D+%7D%2B7%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%2B10%3D0%5C%5C%5C%5Cx-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3Dm%5C%5C%5C%5C%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D-2%2Ax%2A%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D+%7D%3Dx%5E%7B2%7D-2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D+%7D%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D+%7D%3Dm%5E%7B2%7D%2B2%5C%5C%5C%5Cm%5E%7B2%7D%2B2%2B7m%2B10%3D0%5C%5C%5C%5Cm%5E%7B2%7D%2B7m%2B12%3D0%5C%5C%5C%5Cm_%7B1%7D%3D-3%3Bm_%7B2%7D%3D-4)
![1)x-\frac{1}{x}=-3\\\\x^{2}-1=-3x\\\\x^{2}+3x-1=0\\\\D=3^{2}-4*(-1)=9+4=13\\\\x_{1} =\frac{-3+\sqrt{13} }{2}\\\\x_{2}=\frac{-3-\sqrt{13} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D-3%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D-1%3D-3x%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B3x-1%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D3%5E%7B2%7D-4%2A%28-1%29%3D9%2B4%3D13%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D+%3D%5Cfrac%7B-3%2B%5Csqrt%7B13%7D+%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-3-%5Csqrt%7B13%7D+%7D%7B2%7D)
![2)x-\frac{1}{x}=-4\\\\x^{2}-1=-4x\\\\x^{2}+4x-1=0\\\\D=4^{2}-4*(-1)=16+4=20=(2\sqrt{5})^{2}\\\\x_{3}=\frac{-4+2\sqrt{5} }{2}=\sqrt{5}-2\\\\x_{4}=\frac{-4-2\sqrt{5} }{2}=-\sqrt{5}-2](https://tex.z-dn.net/?f=2%29x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D-4%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D-1%3D-4x%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B4x-1%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D4%5E%7B2%7D-4%2A%28-1%29%3D16%2B4%3D20%3D%282%5Csqrt%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx_%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B-4%2B2%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D-2%5C%5C%5C%5Cx_%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B-4-2%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D%3D-%5Csqrt%7B5%7D-2)
Сумма корней :
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = - 3 - 4 = - 7