Есть формулы сокращенного умножения:
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
И есть такое свойство корня:
![\sqrt[n]{x} ^{n} =|x|](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D+%5E%7Bn%7D+%3D%7Cx%7C)
√х *√у= √(ху)
Решение:
<span>(4+√6)²=4</span>²+2*4√6+√6²=16+8√6+6=
22+8√6<span>
(√2-7)²=2-14</span>√2+49=
51-14√2<span>
(√3-√5)²=3-2</span>√15+5=
8-2√15<span>
(√11+4)²=11+8</span>√11+16=
27+8√11
(100х+10у+z)-(100y+10z+x)=18
100x+10y+z-100y-10z-x=18
99x-90y-9z=18
11x-10y-z=2
(10y+z+2)/11=x
если х=1, то 10у+z+2=11 => 10y+z=9 => не подходит, так как цифры неотрицательны и отличны от 0
если х=2, то 10у+z+2=22 => 10y+z=20 => не подходит, так как цифры одноразрядны и отличны от 0
если х=3, то 10у+z+2=33 => 10y+z=31 => y=3, z=1, исходное число 331, изменённое - 313, новое - 133, 313-133=180 (уменьшится на 180 по сравнению с изменённым, на 331-133=198 по сравнению с изначальным)
Аналогично с остальными цифрами.
Ответ: новое число уменьшится на 180 по сравнению с изменёным и на 198 - по сравнению с изначальным.
<span>2+2=23-у+х
y=23+x-4
y=x+19</span>
Производительность мастера x, ученика - y. Вся работа - 1.
6 часов 40 минут это 6 целых 2/3 часа. Работая вместе они выполнят работу за 6 2/3, т.е.
. Половину работы мастер выполнит за
часов, ученик за
часов, что в сумме даёт 15 часов, т.е.
![\\\frac{0,5}x+\frac{0,5}y=15](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%5Cfrac%7B0%2C5%7Dx%2B%5Cfrac%7B0%2C5%7Dy%3D15)
Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
![\\\begin{cases}(x+y)\cdot6\frac23=1\\\frac{0,5}x+\frac{0,5}y=15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac3{20}-y\\200y^2-30y+1=0\end{cases}\\\begin{matrix}\begin{cases}x=\frac1{20}\\y=\frac1{10}\end{cases}&\quad&\begin{cases}x=-\frac1{20}\\y=\frac15\end{cases}\end{matrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%28x%2By%29%5Ccdot6%5Cfrac23%3D1%5C%5C%5Cfrac%7B0%2C5%7Dx%2B%5Cfrac%7B0%2C5%7Dy%3D15%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D%5Cfrac3%7B20%7D-y%5C%5C200y%5E2-30y%2B1%3D0%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D%5Cfrac1%7B20%7D%5C%5Cy%3D%5Cfrac1%7B10%7D%5Cend%7Bcases%7D%26%5Cquad%26%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D-%5Cfrac1%7B20%7D%5C%5Cy%3D%5Cfrac15%5Cend%7Bcases%7D%5Cend%7Bmatrix%7D)
Второе решение не подходит, т.к. производительность не может быть отрицательной.
Следовательно, мастер может выполнить задание за 20 часов, ученик за 10 часов.