1) 2х+3=0
2х=-3
х=-3/2
х₁=-1,5
2) х²+х-2=0
D=1+8=9
x₂=(-1-3)/2=-2
х₃=(-1+3)/2=1
Сумма корней: -1,5+(-2)+1=-2,5
N-й член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
ап = а1 + d · (n - 1)
1) 0 = 32 - 1.5(n - 1)
0 = 32 - 1.5n + 1.5
0 = 33.5 - 1.5n
1.5n = 33.5
n = 22 1/3
Следовательно 0 - не является членом арифметической прогрессии
2) -28 = 32 - 1,5 (п - 1)
-28 = 32 -1,5п + 1,5
1,5п = 32 + 28 + 1,5
1,5п = 61,5
п = 41
Следовательно -28 является членом арифметической прогрессии
Поскольку производная выдаёт нам синус больше единицы, что означает, у функции не точек экстремума, соответственно наибольшее и наименьшее значение достигается на границах указанного отрезка. Подставляем их в функцию, получаем ответ
Уравнение окружности с центром в точке (3;5)
(х-3)²+(у-5)²=R²
Поэтому надо найти такое R², при котором система уравнений
(х-3)²+(у-5)²=R²
у=7х-6
Имеет только одно решение.
Подставляем у из второго уравнения в первое
(х-3)²+(7х-6-5)²=R²
(х-3)²+(7х-11)²=R²
х²-6х+9+49х²-154х+121=R²
50x²-160x+130-R²=0
Это квадратное уравнение относительно х. Оно имеет одно решение только когда его дискриминант равен 0.
D=160²-4*50*(130-R²)=0
4 (80²-50 (130-R²))=0
6400-50 (130-R²)=0
128-130+R²=0
R²=2
