<em>ОДЗ: </em>
![\begin{cases} & \text{ } y\ \textgreater \ 0\\ & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \end{cases} ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+y%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%5C+%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+x%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%0A%5Cend%7Bcases%7D%0A)
<em>Преобразуем 1-е и 2-е уравнение.
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
</em>
![\begin{cases} & \text{ } \log_2(x^2+y^2)=\log_22^5 \\ & \text{ } 2\cdot \frac{\log_2x}{\log_24}+\log_2y=4 \end{cases}\to \begin{cases} & \text{ } x^2+y^2=5 \\ & \text{ } \log_2x+\log_2y=4 \end{cases}\to\begin{cases} & \text{ } x^2+y^2=5 \\ & \text{ } xy=16\end{cases} ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+%5Clog_2%28x%5E2%2By%5E2%29%3D%5Clog_22%5E5+%5C%5C+%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+2%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Clog_2x%7D%7B%5Clog_24%7D%2B%5Clog_2y%3D4++%0A%5Cend%7Bcases%7D%5Cto+%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+x%5E2%2By%5E2%3D5+%5C%5C+%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+%5Clog_2x%2B%5Clog_2y%3D4+%0A%5Cend%7Bcases%7D%5Cto%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+x%5E2%2By%5E2%3D5+%5C%5C+%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+xy%3D16%5Cend%7Bcases%7D%0A%0A%0A)
<em>Из уравнения 2 выразим переменную х и подставим в первое уравнение
</em>
![\begin{cases} & \text{ } (\frac{16}{y})^2+y^2=32 \\ & \text{ } x= \frac{16}{y} \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+%28%5Cfrac%7B16%7D%7By%7D%29%5E2%2By%5E2%3D32+%5C%5C+%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+x%3D+%5Cfrac%7B16%7D%7By%7D++%0A%5Cend%7Bcases%7D)
<em> </em>
![\frac{256}{y^2}+y^2=32](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B256%7D%7By%5E2%7D%2By%5E2%3D32)
<em>Сделаем замену.
Пусть </em>
![\frac{256}{y^2}=t\,(t \geq 0)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B256%7D%7By%5E2%7D%3Dt%5C%2C%28t+%5Cgeq+0%29)
<em>, то получаем
</em>
![t+ \frac{256}{t}-32=0|\cdot t\\ t^2-32t+256=0 \\ (t-16)^2=0\\ t=16](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B+%5Cfrac%7B256%7D%7Bt%7D-32%3D0%7C%5Ccdot+t%5C%5C++t%5E2-32t%2B256%3D0+%5C%5C+%28t-16%29%5E2%3D0%5C%5C+t%3D16)
<em> Возвращаемся к замене
</em>
![\frac{256}{y^2}=16\\ y^2=16\\ y=\pm4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B256%7D%7By%5E2%7D%3D16%5C%5C+y%5E2%3D16%5C%5C+y%3D%5Cpm4)
у=-4 - не удовлетворяет ОДЗ
![x= \frac{16}{4} =4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B16%7D%7B4%7D+%3D4)
Окончательный ответ: ![(4;4).](https://tex.z-dn.net/?f=%284%3B4%29.)
Ответ:
378.
а)71,473375
б)-0,903921
в)8,19842
г)5,76853
д)64,55709
379.
а)5195,54082
б)-1,19777
в)4154,93083
г)608,29132
380.
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049
Чтобы графически решить уравнение, необходимо построить два графика:
![y= -\sqrt{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+-%5Csqrt%7Bx%7D+)
и
![y=2-3x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2-3x)
Точка пересечения графиков друг с другом будет решением данного уравнения. (см приложение).
![- \sqrt{x} =2-3x\\ x=1](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Csqrt%7Bx%7D+%3D2-3x%5C%5C%0Ax%3D1)
(как показано на графике)
Ответ:
![x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1)