= 14t^2 + 12t + 31,5t + 27 =
= 14t^2 + 43,5t + 27
Рассмотрим функцию
Найдем производную
Откуда функция возрастает на
![ x \ \in \ [-4;-3]\ \cup \ [-2;0]\ \cup \ [2;3] \cup [4;\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%0Ax+%5C+%5Cin+%5C+%5B-4%3B-3%5D%5C+%5Ccup+%5C+%5B-2%3B0%5D%5C+%5Ccup+%5C+%5B2%3B3%5D+%5Ccup+%5B4%3B%5Cinfty%29)
функция убывает
![x \in (-\infty;-4] \cup \ [-3;-2] \ \cup \ [0;2] \ \cup [3;4]](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-4%5D+%5Ccup+%5C+%5B-3%3B-2%5D+%5C+%5Ccup+%5C+%5B0%3B2%5D+%5C+%5Ccup+%5B3%3B4%5D+++++++++)
Следовательно наименьшее будет при
Ctg (πx/12)=-√3
πx/12=arcctg(-√3)+πn
πx/12=(π-arcctg √3) +πn
πx/12=(π<u>-π) </u>+ πn
6
πx/12=<u>5π</u> + πn
6
x=<u> 5π</u> :<u> π </u>+ πn : <u>π </u>
6 12 12
х=<u>5π </u>* <u>12 </u>+ <u>πn</u> * <u>12</u>
6 π 1 π
x=10+12n
x=10 - наименьший положительный корень.
Ответ: 10.