Question

Логарифмическое неравенство. Прошу помощи,пожалуйста!

Answer 1

Log(x+3) (9-x^2) - 1/16log^2 (x+3) (x-3)^2 >= 2
преобразуем и уберем квадрат во втором логарияме
1/16 log^2 (x+3) (x-3)^2 = 1/4 ( 1/2 log (x+3) (x-3)^2 * 1/2 log (x+3) (x-3)^2 ) = 1/4 log^2 (x+3) !x-3! 
найдем ОДЗ и посмотрим на левую часть при каких иксах ведет себя модуль 
основание
x+3>0  x>-3
x+3≠1  x≠-2
тело первого
9-x^2>0  (3-x)(3+x)>0    x∈(-3 3 )
тело второго
!x-3!>0  x≠3
Итак ОДЗ x∈(-3 -2) U (-2 3)
при таком ОДЗ !x-3!=3-x всегда
Переписываем неравенство
log(x+3) (9-x^2) - 1/16log^2 (x+3) (x-3)^2 >= 2
log(x+3) (3-х)(3+х) - 1/4log^2 (x+3) (3-х) >= 2
log(x+3) (3-х)+ log (3+х) - 1/4log^2 (x+3) (3-х) >= 2 (можем делать по ОДЗ)
замена t=log (x+3) (3-x)
t + 1 -1/4 t^2 >=2
t - 1/4 t^2 >=1
t^2 - 4t + 4 <=0
(t-2)^2<=0 полный квадрат только =0
t=2
обратная замена
log (x+3) (3-x)=2
(x+3)^2=3-x
x^2+6x+9=3-x
x^2+7x+6=0
D=49-24=25
x12=(-7 +- 5)/2 = -6 -1
-6 не входит в одз x∈(-3 -2) U (-2 3)
x=-1 ДА
Ответ x=-1   !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (всего одно число)