3+х=2 3+х= -2
х= -1 х= -5
ответ: х= -1; х= -5.
проверка:
|3+(-1)|=2
|3+(-5)|=2
Область определения логарифмической функции: выражение стоящие под знаком логарифма больше нуля.
1) x-1>0; x>1 ; x∈(1;∞)
2) 1+x>0; x>-1; x∈(-1;∞)
3)
x∈(-∞;-2)∪(0;+∞)
4)
x∈(-2;2)
Квадратное уравнение.
Замена переменной
log₈(sinx)=t
3t^2-3t-2=0
D=9-4·3·(-2)=33 ?
Думаю, что опечатка в условии
t₁=(3-√33)/6 или t₂=(3+√33)/6
Обратный переход
log₈(sinx)=(3-√33)/6 или log₈(sinx)=(3+√33)/6
По определению логарифма
sinx=8^(3-√33)/6 или sinx=8^(3+√33)/6
sinx=8^(3-√33)/6
х=(-1)^(k)·arcsin8^(3-√33)/6+πk, k∈Z
sinx=8^(3+√33)/6
( не имеет корней в силу ограниченности синуса, |sinx|≤1,
8^(3+√33)/6 > 1
Если первый коэффициент не 3 а 2, то намного интереснее
2t^2-3t-2=0
D=9-4·2·(-2)=25
t₁=(3-5)/4=-1/2 или t₂=(3+5)/6=4/4
Обратный переход
log₈(sinx)=-1/2или log₈(sinx)=1
По определению логарифма
sinx=8^(-1/2) или sinx=8
sinx=1/2(2)
х=(-1)^(k)·arcsin(1/2√2)+πk, k∈Z
sinx=8 не имеет корней.
= - x^5 + 15x^4 - 90x^3 + 270x^2 - 405x + 243