Найдём точку пересечения прямых.
Для начала выразим y из двух уравнений и приравняем их друг к другу:
1-ое:
![x+2y+1=0\\2y=-x-1\\y=\frac{-x-1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B2y%2B1%3D0%5C%5C2y%3D-x-1%5C%5Cy%3D%5Cfrac%7B-x-1%7D%7B2%7D)
2-ое:
![2x+y+2=0\\y=-2x-2](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2By%2B2%3D0%5C%5Cy%3D-2x-2)
Приравниваем:
![\frac{-x-1}{2}=-2x-2\ \ \ \ \|*2\\-x-1=2((-2)x-2)\\-x-1=-4x-4\\-x+4x=1-4\\3x=-3\\x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-x-1%7D%7B2%7D%3D-2x-2%5C+%5C+%5C+%5C+%5C%7C%2A2%5C%5C-x-1%3D2%28%28-2%29x-2%29%5C%5C-x-1%3D-4x-4%5C%5C-x%2B4x%3D1-4%5C%5C3x%3D-3%5C%5Cx%3D-1)
Теперь найдём y из любого уравнения, подставив туда x=-1:
![y=-2x-2=-2*(-1)-2=2-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-2x-2%3D-2%2A%28-1%29-2%3D2-2%3D0)
Получили точку A(-1;0).
Теперь находим прямую. Как мы помним уравнение прямой в общем виде записывается так:
![y=kx+b](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkx%2Bb)
y и х уже известны, осталось найти k и b. Найдём сначала k. k - угловой коэффициент прямой и по определению он равен тангенсу угла наклона, то есть:
![k=tg\alpha=tg135=tg(90+45)=-ctg45=-1](https://tex.z-dn.net/?f=k%3Dtg%5Calpha%3Dtg135%3Dtg%2890%2B45%29%3D-ctg45%3D-1)
Теперь найдём b, подставив в уравнение всё что нам известно:
![0=(-1)*(-1)+b\\0=1+b\\b=-1](https://tex.z-dn.net/?f=0%3D%28-1%29%2A%28-1%29%2Bb%5C%5C0%3D1%2Bb%5C%5Cb%3D-1)
Наше уравнение запишется в виде:
![y=-x-1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-x-1)