Question

Найти прямую проходящую через точку пересечения прямых x+2y+1=0 2x+y+2=0 и оброзующую угол 135градусов с осью абсцисс

Answer 1

Найдём точку пересечения прямых.
Для начала выразим y из двух уравнений и приравняем их друг к другу:
1-ое:
$x+2y+1=0\\2y=-x-1\\y=\frac{-x-1}{2}$

2-ое:
$2x+y+2=0\\y=-2x-2$

Приравниваем:
$\frac{-x-1}{2}=-2x-2\ \ \ \ \|*2\\-x-1=2((-2)x-2)\\-x-1=-4x-4\\-x+4x=1-4\\3x=-3\\x=-1$

Теперь найдём y из любого уравнения, подставив туда x=-1:
$y=-2x-2=-2*(-1)-2=2-2=0$
Получили точку A(-1;0).

Теперь находим прямую. Как мы помним уравнение прямой в общем виде записывается так:
$y=kx+b$
y и х уже известны, осталось найти k и b. Найдём сначала k. k - угловой коэффициент прямой и по определению он равен тангенсу угла наклона, то есть:
$k=tg\alpha=tg135=tg(90+45)=-ctg45=-1$
Теперь найдём b, подставив в уравнение всё что нам известно:
$0=(-1)*(-1)+b\\0=1+b\\b=-1$

Наше уравнение запишется в виде:
$y=-x-1$