Словосочетание "таким образом" может иметь в предложении разный смысл. В одних ситуациях оно может выделяться запятыми, в других - нет.
Это связано с тем, что слово "образ" в русском языке может иметь множество значений. Например:
1) Порядок или способ какой-то деятельности или действий.
2) Какое-то изображение, представление. Например, художественный образ или сценический образ.
3) В христианстве под образом понимается икона.
4) Образ диска, образ множества и др.
<hr />
Итак, как правильно ставить запятые при использовании "таким образом"?
Можно выделить 3 главных контекста употребления данного словосочетания.
1) Вводное слово. Если "таким образом" играет роль вводного слова, то обособление необходимо.
2) Использование в качестве обстоятельства образа действия. В этом случае данное словосочетание является членом предложения, и выделение запятыми не требуется.
3) Использование выражения "тот образ" в творительном падеже. Образ будет иметь одно из лексических значений, которые я написал выше.
Тот (художественный) образ -> Таким (художественным) образом.
Здесь "таким образом" также является полноправным членом предложения и запятыми не выделяется.
<hr />
Как понять, в каком контексте употребляется словосочетание "таким образом"?
Определиться с ролью в предложении можно путём подбора синонимичных слов.
1) Вводное слово "таким образом" можно легко опустить без особого потери смысла. Кроме того, оно имеет синонимы "итак", "в общем" и др.
Например:
Таким образом, вся работа была закончена в установленные сроки = Вся работа была закончена в установленные сроки = Итак, вся работа была закончена в установленные сроки.
2) Если "таким образом" выражает способ или метод действия, то слово "образ" можно заменить на "способ" или всё словосочетание можно заменить на "так".
Например:
Он решил поступить именно (как?) таким образом = Он решил поступить именно (как?) так.
3) Что касается использования одного из лексических значений слова "образ" и местоимения "тот" в творительном падеже, то здесь можно легко понять контекст исходя из других слов в предложении.
Например:
Таким образом смерти он был очень напуган.
Здесь сразу ясно, что речь идёт именно о изображении/представлении чего-либо. И если попробовать опустить/заменить фразу "таким образом", то смысл сразу потеряется и получится полная чушь.