у равностороннего треугольника все стороны и углы равны.предположим,что один из углов не (например АВСугол в вершине А)равен 60 градусам,а равен 65,тогда сторона АВ будет больше чем все остальные стороны тогда треугольник АВС не будет считаться равносторонним,а это доказывает что у равностороннего треугольника углы всегда должны иметь 60 градусов
ну как то так
В окружность вмещается ровно 6 дуг, на одну из которых опирается искомый угол.
360/6=60, впис. угол равен 0.5 дуги на которую он опирается 0.5*60=30, sin(30)=0.5
A) В треугольнике ABM AH - высота и биссектриса. Поэтому это равнобедренный треугольник, и BH = HM (то есть в ЭТОМ треугольнике AH еще и медиана).
В треугольнике AHC AM - биссектриса, поэтому точка M равноудалена от прямых AH и AC, то есть MK = HM = BH;
б) Поскольку HM = BM/2 = MC/2; и AM - биссектриса угла HAC; то
AH/AC = HM/MC = 1/2; то есть в прямоугольном треугольнике AHC катет равен половине гипотенузы. Поэтому ∠ACH = 30°;
=> ∠HAC = 60°; => ∠HAB = 30°; => ∠ABC = 60°; ∠BAC = 90°;
х - кол-во брюк по плану
у - кол-во юбок по плану
0,75х - сшито брюк в январе (100%-25%=75%=0,75)
1,5у - сшито юбок в январе (100%+50%=150%=1,5)
х+у=120 |*1,5
0,75х+1,5у=120 |*(-1)
1,5х +1,5у = 180
-0,75х-1,5у=-120
0,75х=60
х=80 (брюк) - изготовлено в январе
120-80=40 (юбок) - изготовлено в январе
∠AOB = ∠АОС + ∠ВОС
Пусть ∠ВОС = х, тогда
∠АОС = х + 30°
60° = x + 30° + x
2x = 30°
x = 15°
∠BOC = 15°
∠AOC = 15° + 30° = 45°