Проведем к основанию
равнобедренного треугольника
медиану
(так как она медиана, то проходит из вершины
в серидину
и делит
пополам). Существует свойство, что медиана равнобедренного треугольника (а
по условию равнобедренный), проведенная к основанию также является и высотой. Отсюда
.
Рассмотрим теперь
, он прямоугольный, как мы только что выяснили, один из его катетов нам известен —
.
Найдем второй катет по теореме Пифагора:
Отлично. Теперь найдем
, это очень пригодится нам в дальнейшем. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий углу
катет —
, а гипотенуза —
. Тогда
найдем как:
.
Отлично! Все построения, описанные до этого момента вы можете увидеть на первом рисунке (он приложен к ответу, его можно найти в самом низу).
==========
Теперь построим ту ситуацию, которая описана в задаче. Увидеть эти построения вы можете на втором рисунке.
Рассмотрим
. Он прямоугольный, так как
— высота по условию. Известна гипотенуза
, необходимо найти катет
.
Вот здесь нам и понадобится
. Напомню, что
— равнобедренный, а значит углы при основании равны (
), а значит и их синусы тоже равны! То есть
. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В
противолежащий углу
катет —
, а гипотенуза
. Отсюда:
Также нам известно, что
Отсюда:
Отсюда выразим искомый катет
:
Это ответ.