Да ничем. Верующие христиане празднуют Рождество Христово и на Западе, и у нас в честь рождения Иисуса Христа.
Ну, а светские и неверующие граждане в Рождество везде просто празднуют семейный праздник, собираясь за домашним столом.
Рождество является христианским праздником, то есть в его основе - религия, а в основе религии заложено духовно-нравственное начало, то есть Рождество как праздник - это все часть духовного пути.
А Новый год является календарным праздником (юлианский календарь - установлен Юлием Цезарем).
То есть в основе Рождества заложена духовность, а в основе Нового года - исчисление.
Однако, Новый год уже давно стал традиционным праздником у многих народов мира, а традиция - это показатель духовного насыщения, а значит, тоже нравственный праздник, но не столько одухотворенный как Рождество.
Ну разве что тот факт, что оба праздника - зимой (во всяком случае для нас, жителей Северного полушария).
В остальном они разные. Новый год - праздник светский. Рождество - праздник религиозный и к собственно смене календарного года никак не привязанный, если не уходить глубоко в историю (фиг его знает, когда на самом деле у Марии родился сын...).
Поэтому как отмечать Новый год - никаких установлений нет, есть только традиции, к тому же достаточно разнящиеся от страны к стране и от культуры к культуре. А как отмечать Рождество - во многом прописано в канонах христианства. Как и всякий религиозный праздник, он связан с рядом более-менее обязательных действий и предписаний (которые, впрочем, тоже могут несколько отличаться для разных конфессий).
Рождество Христово празднуется во многих странах. Прежде всего это те страны, где официальная религия либо католическая, либо православная. К этим странам относятся все страны Западной и Восточной Европы, США, Канада, Австралия, ряд стран Южной Америки.
Окунемся в историю. В ней черным по белому написано, что так называемые христиане украли праздник у римлян, которые отмечали рождение божества Митры именно 25 декабря. Просто заменили его название - Рождение Христа. Ну, просто, они так решили. Осталось все по старому - дарение подарков друг другу ( не Христу. Интересно, почему, ведь день рожденье все-таки у него?), обжорство, пьянство, кутежи, безнравственность. Все эти дела сегодня "прославляют" Христа, а не Митру!