Question

Найдите четыре числа, которые создают общую геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних чисел равняется 112, а сумма средних равняется 48

Answer 1

B₁+b₄=112
b₂+b₃=48

b₁+b₁q³=112
b₁q+b₁q²=48

b₁(1+q³)=112
b₁(q+q²)=48

b₁=112/(1+q³)
b₁=48/(q+q²)
112/(1+q³)=48/(q+q²)
112(q+q²)=48(1+q³)
7(q+q²)=3(1+q³)
3q³-7q²-7q+3=0
q=-1 (подбором)
(q+1)(3q²-10q+3)=9
q=3  q=1/3

q=-1 посторонний корень
при q=3
b₁=4 b₂=12 b₃=36 b₄=108
Ответ  b₁=4 b₂=12 b₃=36 b₄=108