Question

Найдите все целочисленные решения уравнения (x-y)(x+2)=5

Answer 1

Т.к. $x$ и $y$ целые числа, то и $x-y$ и $x+2$ тоже будут целыми. Их произведение равно $5$ в следующих случаях:

$\left[\begin{array}{l} \begin{cases} x-y=1 \\ x+2=5 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=5 \\ x+2=1 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=-1 \\ x+2=-5 \end{cases} \\\begin{cases} x-y=-5 \\ x+2=-1 \end{cases}\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x-y=1 \\ x=3 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=5 \\ x=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=-1 \\ x=-7 \end{cases} \\\begin{cases} x-y=-5 \\ x=-3 \end{cases}\end{array}\right.$$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} y=2 \\ x=3 \end{cases} \\ \begin{cases} y=-6 \\ x=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} y=-6 \\ x=-7 \end{cases} \\\begin{cases} y=-2 \\ x=-3 \end{cases}\end{array}\right.$

Ответ: $(3;2)\cup(-1;-6)\cup(-7;-6)\cup(-3;-2).$