Пусть х - один катет, тогда х + 23 - второй катет. Так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем:
х² + (х + 23)² = 37²
х² + х² + 46х +529 = 1369
2х² + 46х + 529 - 1369 = 0
2х² + 46х - 840 = 0
х² + 23х - 420 = 0
D = 23² - 4 · 1 · (-420) = 529 + 1680 = 2209 = 47²
х₁ = (-23 + 47) : 2 = 12 (см) - один катет.
х₂ = (-23 - 47) : 2 = -35 - не является решением.
12 + 23 = 35 (см) - второй катет.
Р = 12 + 35 + 37 = 84 (см) - периметр треугольника.
Ответ: 84 см.
Уравнение окружности: (x-x0)^2+(y-y0)^2 = r^2, где (x0;y0) - центр окруж.
Значит : (x-5)^2+(y+2)^2 = 25
1)x²+2x/x+4 = 8/x+4;x²+2x-8=0;x=-2±√2²-4×1(-8)/2×1;x=-2±√4+32/2;x=-2±√36/2;x=-2+6/2;x=-2-6/2;x=2
2)x+3/x-2x+10/x-3=0;(x-3)(x+3)-x(2x+10)/x(x-3)=0;x²-9-2x²-10x/x(x-3)=0;-x²-9-10x/x(x-3)=0;x²+10x+9=0;x=-10±√100-36/2;x=-10±√64/2;x=-10-8/2;x=-1;x=-9
3)x²-8x/5-x=15/x-5;(x²-8x)(x-5)-15(5-x)=0;x³-5x²-8x²+40x-75+15x=0;x³-13x²+55x-75=0;x³-3x²-10x²+30x+25x-75=0;x²(x-3)-10x(x-3)+25(x-3)=0;(x-3)(x²-10x+25)=0;(x-3)(x-5)²=0;x-3=0;(x-5)²=0;x=3;x=5;