Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2 на отрезке [1;3]

Answer 1

Y = x^2
y (1) = 1^2 = 1  min
y (2) = 2^2 = 4
y (3) = 3^2 = 9  max 

Answer 2

Сначала найдём экстремум(ы) функции. Для этого возьмём первую производную функции и приравняем её к нулю, так как в точке экстремума (минимума или максимума) первая производная равна нулю. 
y'=2x;
2x=0;
x=0; (это точка экстремума)
Теперь определим, что это: максимум функции или минимум.
Если вторая производная функции в этой точке больше нуля, то это минимум, если больше нуля, то это максимум.
y''=2; 2>0, значит это минимум функции y=x^2, то есть на интервале (-бесконечность; 0) функция убывает, а на интервале (0;+бесконечность) она возрастает.
границы отрезка больше минимума, значит на этом отрезке функция возрастает, следовательно y(1)<y(3);
y(1)=1^2=1; - минимальное значение на отрезке;
y(3)=3^2=9; - максимальное значение на отрезке;