Question

F(x) =-1/2*(x-2)^(2)+2
Построить график этой функции. Написать уравнение касательной и нормали в точках (0;f(0)) и (4;f(4)). Нарисовать эти касательные нормали на графике

Answer 1

${f(x) = -\frac{1}{2}(x-2)^2+2},\\ f_1(x) = x^2, f_2(x) = \frac{1}{2}x^2, f_3(x) = -\frac{1}{2}x^2. \\ \\ f'(x) = -(x-2) = 2-x, \\ f(0) = -\frac{1}{2}(0-2)^2+2 = 0, \\ f'(0) = 2, \\ f_k(x) = 0+2(x-0) = 2x; \\ \\ f(4) = -\frac{1}{2}(4-2)^2+2 = 0, \\ f'(4) = 2-4 = -2, \\ f_n(x) = 0-\frac{1}{-2}(x-4) = \frac{x}{2}-2.$