Question

Геометрическая прогрессия, формула

Answer 1

Будем решать систему уравнений:
b₁q² - b₁q=12        b₁q(q -1) = 12            b₁q = 12/(q-1)
2b₁q² +b₁q³=96⇒  b₁q(2q + q²) = 96,⇒  12/(q-1) * (2q + q²) = 96
Решаем  последнее уравнение:
12/(q-1) * (2q + q²) = 96| *(q-1) ≠0
12(2q +q²) = 96(q-1)
24q +12q² = 96q -96
12q²-72q +96 =0
q² - 6q +8  = 0
По т. Виета q = 2  или q= 4
1) q=2, b1 = 6
bn= b1q^(n-1) = 6*2^(n-1)
Sn = 6*(2^n -1)/(2-1) = 6*(2^n-1)
2)q = 4, b1 =1
Sn = 1*(4^n -1)/(4-1) = (4^n -1)/3