1) Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть ≥ 0.
x² + 3x - 40 ≥ 0
( x + 8)( x - 5) ≥ 0
+ - +
____________________________
- 8 5
Область определения: все значения x ∈ (- ∞ ;- 8]∪[5 ; + ∞)
2) Знаменатель дроби не должен равняться 0
a) 3x² - x - 4 ≠ 0 б ) 5 + 19x - 4x² > 0
x ≠ - 1 и x ≠
4x² - 19x - 5 < 0
(x - 5)(x + 0,25) < 0
+ - +
_______________________
- 0,25 5
x ∈ (- 0,25 , 5)
Окончательный ответ, с учётом этих двух условий:
x ∈ (- 0,25 ;)∪(; 5)
x² + 3x - 40 ≥ 0
( x + 8)( x - 5) ≥ 0
+ - +
____________________________
- 8 5
Область определения: все значения x ∈ (- ∞ ;- 8]∪[5 ; + ∞)
2) Знаменатель дроби не должен равняться 0
a) 3x² - x - 4 ≠ 0 б ) 5 + 19x - 4x² > 0
x ≠ - 1 и x ≠
(x - 5)(x + 0,25) < 0
+ - +
_______________________
- 0,25 5
x ∈ (- 0,25 , 5)
Окончательный ответ, с учётом этих двух условий:
x ∈ (- 0,25 ;