1) Найдем производную
![y' = (x^3-2x^2+x-1)' = 3x^2-4x+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%27+%3D+%28x%5E3-2x%5E2%2Bx-1%29%27+%3D+3x%5E2-4x%2B1)
2) решаем уравнения
![3x^2-4x+1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-4x%2B1+%3D+0)
корень х1 = 1 и х2 = 1/3 - стационарные точки
3) y' (0) = 3*0 - 4*0 +1 = 1 > 0 функция возрастает от - беск. до 1/3
y' (1/2) = 3*1/4 - 4*1/2 +1 = -0,25 < 0 функция убывает от 1/3 до 1
y' (2) = 3*4 - 4*2 +1 = 5 > 0 функция возрастает от 1 до + беск.
4) тогда на отрезки [ 0,1]
при х = 1/3 - точка максимума
![y(1/3) = (1/3)^3 - 2*(1/3)^2+1/3 -1 = 23/27](https://tex.z-dn.net/?f=y%281%2F3%29+%3D+%281%2F3%29%5E3+-+2%2A%281%2F3%29%5E2%2B1%2F3+-1+%3D+23%2F27+)
при x = 1 - точка минимума
![y(1) = 1^3 -2*1^2 +1-1 = -1](https://tex.z-dn.net/?f=y%281%29+%3D+1%5E3+-2%2A1%5E2+%2B1-1+%3D+-1+)
Ответ:
![y_{max} = 23/27](https://tex.z-dn.net/?f=y_%7Bmax%7D+%3D+23%2F27+)
![y_{min} = -1](https://tex.z-dn.net/?f=y_%7Bmin%7D+%3D+-1)