Ответ:
x=-3.
Объяснение:
вместо x подставьте любое число и найдите значение y при этом.
Затем на координатной плоскости отметьте эти точки и соедините.
А также проведите прямую паралельную OX.
Точка пересечения является решение системы.
1. находим производную функции:
![[(2x-1)e^{3x}]'=(2x-1)'e^{3x}+(2x-1)(e^{3x})'=\\2e^{3x}+(2x-1)3e^{3x}=e^{3x}(6x-1)](https://tex.z-dn.net/?f=%5B%282x-1%29e%5E%7B3x%7D%5D%27%3D%282x-1%29%27e%5E%7B3x%7D%2B%282x-1%29%28e%5E%7B3x%7D%29%27%3D%5C%5C2e%5E%7B3x%7D%2B%282x-1%293e%5E%7B3x%7D%3De%5E%7B3x%7D%286x-1%29)
2. приравниваем её к нулю, находим корни:
![e^{3x}(6x-1)=0 \to 6x-1=0 \to x=\frac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B3x%7D%286x-1%29%3D0+%5Cto+6x-1%3D0+%5Cto+x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D)
3. ставим найденные корни на прямой и отмечаем знаки производной:
![---[\frac{1}{6}]+++](https://tex.z-dn.net/?f=---%5B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5D%2B%2B%2B)
производная на интервале
![(\frac{1}{6};+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%3B%2B%5Cinfty%29)
положительна, следовательно, функция здесь возрастает
ответ: ![x\in(\frac{1}{6};+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%28%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%3B%2B%5Cinfty%29)
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!