Ответ:
Объяснение:
я неуверенна но вроде так
X - скорость наполнения бака одной второй трубой
у - скорость наполнения бака одной первой трубой
Примем полный бак за 1. Тогда:
{ 3,6(x+y) = 1
{ 1/x - 3 = 1/y
{ x = (1-3,6y)/3,6
{ (1-3x)/x = 1/y
x = y(1-3x)
(1 - 3,6y)/3,6 = y(1 - 3*(10/36 - y))
10/36 - y = y - 30y/36 + 3y²
-3y² + 10/36 = (72y-30y)/36
-3y² - 7y/6 + 5/18 = 0
-54y² - 21y + 5 = 0 D = b²-4ac = 441 + 1080 = 1521 = 39²
y₁ = (-b+√D)/2a = (21+39)/(-108) = - 5/9 - не удовл. условию
y₂ = (-b-√D)/2a = (21 - 39)/(-108) = 1/6 (б./ч) - скорость наполнения
бака 1-й трубой
x = 1/6(1 - 3x)
x = 1/6 - 0,5x
1,5x = 1/6
x = 1/6 : 15/10
x = 1/9 (б./ч) - скорость наполнения бака одной второй трубой.
Таким образом, одна первая труба наполнит бак за: t₁ = 1 : 1/6 = 6 (ч)
одна вторая труба наполнит бак за: t₂ = 1 : 1/9 = 9 (ч)
Проверим:
Скорость наполнения бака двумя трубами вместе:
v = x + y = 1/9 + 1/6 = 2/18 + 3/18 = 5/18 (б./ч)
То есть 5 полных баков две трубы вместе наполнят за 18 часов.
Тогда 1 бак они наполнят за: t = 1 : 5/18 = 18 : 5 = 3,6 (ч)
Ответ: первая труба сможет наполнить бак за 6 часов.
(3/4)ⁿ>1 при n∈(-∞;0)
(3/4)ⁿ<1 при n∈(0; +∞)
(3/4)ⁿ=1 при n=0;
Пусть первоначальная скорость лыжника х км/ч, тогда время которое он проехал с этой скоростью 45/х часов.
После того, как он снизил скорость, она стала (х-3) км/ч, а время которое он проехал с этой скоростью 24/(х-3) часов.
Составим и решим уравнение.
45/х-24/(х-3)=1
45(х-3)-24х=х(х-3)
45х-135-24х=х²-3х
21х-135=х²-3х
х²-24х+135=0
D=24²-135*4=36
x₁=(24-6)/2=9 км/ч
х₂=(24+6)/2=15 км/ч
Значит скорость лыжника либо 9 км/ч или 15 км/ч
Ответ 15 км/ч или 9 км/ч
![ctgtsint-\frac{1-2cos^2t}{sint-cost}=\frac{cost}{sint}sint-\frac{sin^2t+cos^2t-2cos^2t}{sint-cost}=cost-\frac{sin^2t-cos^2t}{sint-cost}=\frac{costsint-cos^2t-sin^2t+cos^2t}{sint-cost}=\frac{sint(cost-sint)}{sint-cost}=-sint](https://tex.z-dn.net/?f=ctgtsint-%5Cfrac%7B1-2cos%5E2t%7D%7Bsint-cost%7D%3D%5Cfrac%7Bcost%7D%7Bsint%7Dsint-%5Cfrac%7Bsin%5E2t%2Bcos%5E2t-2cos%5E2t%7D%7Bsint-cost%7D%3Dcost-%5Cfrac%7Bsin%5E2t-cos%5E2t%7D%7Bsint-cost%7D%3D%5Cfrac%7Bcostsint-cos%5E2t-sin%5E2t%2Bcos%5E2t%7D%7Bsint-cost%7D%3D%5Cfrac%7Bsint%28cost-sint%29%7D%7Bsint-cost%7D%3D-sint)
Замечание:
Данные операции возможны лишь при:
![\left \{ {{t \neq \pi k;k \in Z} \atop {t \neq \frac{\pi}{4}+\pi l;l \in Z}} \right](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bt+%5Cneq+%5Cpi+k%3Bk+%5Cin+Z%7D+%5Catop+%7Bt+%5Cneq+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi+l%3Bl+%5Cin+Z%7D%7D+%5Cright)