Question

Найдите наименьшее значение выражения (5х+4у+6)в квадрате+(3х+4у+2)в квадрате и значения х и у,при которых оно достагается

Answer 1

 Сумма квадратов  принимает наименьшее значение 0. 

Следовательно, наименьшее значение выражения 0. Чтобы выражение было равно 0, нужно, чтобы либо первое слагаемое было х, а второе -х; либо первое слагаемое -х, а второе х; либо оба слагаемых должны быть равны 0. Так как здесь сумма квадратов, то ни одно из слагаемых отрицательным быть не может => Оба слагаемых равны 0. 

5х+4у+6=0                   3х+4у+2=0

Выражаем 4у из обоих уравнений:

4у=-6-5х                       4у=-2-3х

Приравниваем -6-5х=-2-3х

-2х=4

х=-2

Подставляем х в одно из уравнений:

4у=-2-3*(-2)

4у=4

у=1