Решение
<span>3^x + 8*3^(-x) </span>≥ <span>9
</span>3^(2x) - 9*(3^x) + 8 ≥ 0
3^x = t
t² - 9t + 8 = 0
t₁ = 1
t₂ = 8
1) 3^x = 1
3^x = 3°
x₁ = 0
2) 3^x = 8
log₃ (3^x) = log₃ 8
x₂ = log₃ 8
Проделаем преобразования, чтобы у всех членов получился множитель 133:
Итак, любой член суммы делится на 133, значит, делится и исходное выражение.
2/(x^2+1)=1
(x^2-1)/(x^2+1)=0
x=1
x=-1
Наименьший корень x=-1
Преобразуем x1^2*x2^4+x1^4*x2^2=x1^2*x2^2(x1^2+x2^2) (x1*x2)^2(x1^2+x2^2)=...(смотри внизу)
по теореме виета х1+х2=-b, x1*x2=c
x1+x2=-7, x1*x2=1, тогда (х1*х2)^2=1
(x1+x2)^2=49
x1^2+2x1*x2+x2^2=49
x1^2+2*1+x2^2=49
x1^2+x2^2=49-2
x1^2+x2^2=47
=1*47=47
3х-5х-10=7
-2х=7+10
-2х=17
х=17:2
х=8,5
Ответ: 8,5.