Question

Из подготовки к ЕГЭ! Помогите, пожалуйста :)

Сумма цифр трехзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа А+6 также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А.

Answer 1

Сумма цифр трехзначного натурального числа А делится на 12.
Пусть х -число сотен, у - число десятков, z - число единиц
(х+у+z):12
очевидно, что х+у+z<27 (9+9+9)
Числа до 27, кратные 12 - это 12 и 24.
Значит, х+у+z=12 или х+у+z=24
Сумма 12: 129, 192, 138, 183, 147, 174, 156, 165, 507, 705.
Сумма 24: 699, 969, 996, 888.
Прибавим А+ 6:
Сумма 12: 135 (сумма 9), 198 (сумма 18), 144 (сумма 9), 189 (сумма 18), 153 (сумма 9), 180 (сумма 9), 162 (сумма 9), 171 (сумма 9), 513 (сумма 9), 711 (сумма 9)
Как видно не одно из чисел А+6 не кратно 12.
Сумма 24: 705 (кратно 12), 975 (сумма 21), 996 (996+6=четырехзначное число), 894 (сумма 21).
699=6+9+9=24:12=2
699+5=705=7+0+5=12:12=1
Ответ: Наименьшее возможное число 699