F(x0)=0,5*-3^2-1=3,5;f'(x)=0,5*2x=x;f'(x0)=-3;y=3,5-3*(x+3)=3x+9
Ответ:
1. 21 целая 1/3
2. 1/20
Объяснение:
если нужно расписать, то напишите
Уравнение касательной имеет вид:
у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀)
x₀ = -1, y₀ = f(-1) = -(-1)² +3*(-1) +2 = -1 -3 +2 = -2
f'(x) = -2x +3
f'(x₀) = f'(-1) = -2*(-1) +3 = 5
вот теперь само уравнение пишем:
у +2 = 5(х +1)
у +2 = 5х +5
у = 5х +3
Для того чтобы решить это, нужно сократить дробь, а чтобы сделать это нужно числитель разложить на множители, действуем аналогично квадратному трехчлену:
![ax^{2}-bx+c=a(x- x_{1})(x- x_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20ax%5E%7B2%7D-bx%2Bc%3Da%28x-%20x_%7B1%7D%29%28x-%20x_%7B2%7D%20%20%20)
, но в нашем случае нужно сделать так:
![a x^{4}+b x^{2} +c=a(x- x_{1})(x- x_{2})(x- x_{3})(x- x_{4})](https://tex.z-dn.net/?f=a%20x%5E%7B4%7D%2Bb%20x%5E%7B2%7D%20%2Bc%3Da%28x-%20x_%7B1%7D%29%28x-%20x_%7B2%7D%29%28x-%20x_%7B3%7D%29%28x-%20x_%7B4%7D%29%20%20%20%20)
, а для того чтобы найти
![x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%2C%20x_%7B2%7D%2C%20x_%7B3%7D%2C%20%20x_%7B4%7D%20%20%20%20)
, нужно решить биквадратное уравнение, которое, собственно и заключено в числителе:
![x^{4}-13 x^{2} +36=0](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B4%7D-13%20x%5E%7B2%7D%20%2B36%3D0%20)
Пусть
![x^{2} =t \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%3Dt%20%5Cgeq%200)
, тогда
![t^{2}-13t+36=0 \\ D=169-144=25 \\ t_{1} = \frac{13-5}{2}=4 ;t_{2} = \frac{13+5}{2}=9](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E%7B2%7D-13t%2B36%3D0%20%5C%5C%20%20D%3D169-144%3D25%20%5C%5C%20t_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B13-5%7D%7B2%7D%3D4%20%20%3Bt_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B13%2B5%7D%7B2%7D%3D9%20)
, тогда
![x=-4;-2;2;4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-4%3B-2%3B2%3B4)
. Наша дробь примет вид
![\frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}=(x-2)(x+3)= x^{2} +x-6](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-2%29%28x%2B2%29%28x-3%29%28x%2B3%29%7D%7B%28x-3%29%28x%2B2%29%7D%3D%28x-2%29%28x%2B3%29%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx-6%20)