Доказательство на фотографии.
S=a•b/2 - площадь прямоугольного треугольника, где а и b - катеты.
Пусть х - длина второго катета b;
х+1 - длина первого катета а.
S = 15 кв.см
Уравнение:
15 = х•(х+1)/2
х(х+1) = 15•2
х^2 + х = 30
х^2 + х - 30 = 0
D = 1^2 -4•(-30) = 1 + 120 = 121
√D = √121 = 11
х1 = (-1 + 11)/2 = 10/2 = 5 см - длина второго катета.
х2 = (-1 - 11)/2 = -12/2 = -6 см - не подходит по условию задачи.
х+1 = 5+1 = 6 см - длина первого катета.
Ответ: 5 см: 6 см.
Проверка
S=a•b/2
S=6•5/2 = 30/2 = 15 кв.см - площадь прямоугольного треугольника.
Подставить предельное значение х=2. Получим отношение 0/0. Такое отношение называется неопределенность 0/0. Чтобы раскрыть эту неопределенность необходимо числитель и знаменатель разложить на множители, сократить на множитель предел которого равен 0. Вычислить предел полученного выражения.
Разложение на множители:
X^2-4=(x-2)*(x+2)
x^2+3x-10 =(x-2)*(x+5)
квадратные скобки не нужны, отделаю числитель и знаменатель..
=0/0. неопределенность
=Lim x->2[(x-2)*(x+2)]/[(x+5)*(x-2)]=lim x->2 [(x+2)*/(х+5)]=(2+2)/(2+5)=4/7
2/9 и 1/45 приведем к общему знаменателю, умножем дробь 2/9 на 5 = 10/45, теперь сравним
10/45 > 1/45 так как 10 > 1, а значит
2/9 > 1/45
90:z = 705-690
90:z = 15
z=90:15
z=6
480:w=80
w=480:80
w=6